Question

在正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，且角FCE=90度。

（1）求证:CF=CE.
（2）若正方形ABCD的面积为256，三角形CEF的面积为200，求BE和DF的长。

Answer 1

您好：

(1)

∵∠FCE=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠FCD=∠ECB,∠FDC=∠EBC

又∵DC=BC

∴根据三角形全等判定方法中的角边角(ASA)定理，得

Rt△FDC≌Rt△EBC

∴对应边CF=CE,BE=DF

得证！

(2)

∵S(正方形ABCD)=256,S(△CEF)=200,△CEF是等腰直角三角形

∴DC=√S(正方形ABCD)=16,FC=√[2*S(△CEF)]=20,

∴在△FDC中，再由勾股定理，得

DF=√(CF²-DC²)=12

由(1)中的结果，知道

BE=DF

BE=DF=12

谢谢！