Question

如图，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的角平分线与∠ABO的外角平分线交于点C．①

如图，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的角平分线与∠ABO的外角平分线交于点C．①当∠OAB=60°时，求∠ACB的度数；②试猜想，随着点A，B的移动，∠ACB的度数是否变化？说明理由．

Answer 1

①如图，延长AB到点F． ∵AC平分∠OAB（已知）， ∴∠BAC= 1 2 ∠OAB（角平分线的定义）， ∵BC平分∠OBF（已知）， ∴∠CBF= 1 2 ∠OBF（角平分线定义）， ∠OBF=∠MON+∠OAB（三角形的外角性质），∠CBF=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性质）， ∴∠ACB=∠CBF-∠BAC= 1 2 （∠MON+∠OAB）- 1 2 ∠OAB= 1 2 ∠MON= 1 2 ×90°=45°，即∠ACB=45°； ②∠ACB的大小不变． 理由如下：由①知，∠ACB=∠CBF-∠BAC= 1 2 ∠MON=45°．即∠ACB的度数是定值．