Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90 0 ，AB=5㎝，BC=3㎝，CD=2．4 ㎝ (1)求AC的长；(2)试说明CD⊥AB. (本题4+4=

如图，在△ABC中，∠ACB=90 0 ，AB=5㎝，BC=3㎝，CD=2．4 ㎝ (1)求AC的长；(2)试说明CD⊥AB. (本题4+4=8分)

Answer 1

(1)AC=4㎝   (2)略

分析：（1）根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可得到AC长； （2）作CD′⊥AB，根据直角三角形的面积求法可算出CD′的长，再根据DC长，可得到D与D′重合，进而得到结论． （1）解：∵∠ACB=90°， ∴AC 2 =AB 2 -CB 2 ， ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=4cm； （2）证明：作CD′⊥AB， ∵S △ ACB = ?AC?CB=6， ∴S △ ACB = ?AB?CD′=6， 解得：CD′=2.4， ∵CD=2.4， ∴D′与D重合， ∴CD⊥AB． 点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的面积求法，题目比较基础，关键是熟练掌握勾股定理内容．