Question

如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点是A（－2，－4），C（4，n），与y轴交于点B，

如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点是A（－2，－4），C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D． （1）求反比例函数 和一次函数 的解析式；（2）连结OA，OC，求△AOC的面积．

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

Answer 1

（1） ， ；（2）6．

试题分析：（1）直接把A点代入反比例函数的解析式求出m的值即可求出其解析式；再根据点C在反比例函数的图象上把点C的坐标代入反比例函数的解析式即可求出n的值，把A、C的坐标代入一次函数关系式即可求出一次函数的解析式； （2）根据B是直线AC与y轴的交点求出B点坐标，再由S △ AOC =S △ AOB +S △ COB 进行计算即可． 试题解析：（1）∵A（﹣2，﹣4）在函数 的图象上，∴m=8，∴反比例函数的解析式为： ． ∵点C（4，n）在函数 的图象上，∴n=2，即C（4，2）， ∵ 经过A（﹣2，﹣4），C（4，2）， ∴ ，解得 ， ∴一次函数的解析式为： ； （2）∵B是直线AC与y轴的交点，∴当x=0时，y=﹣2， ∴点B（0，﹣2），即OB=2，∴S △ AOC =S △ AOB +S △ COB =6．