Question

二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3。 (1)求f(x)的解析式； (2)若f

二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3。 (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2)， ∴对称轴为x=1， 又∵f(x)最小值为1， ∴可设f(x)=a(x-1) 2 +1，(a＞0) ∵f(0)=3， ∴a=2， ∴f(x)=2(x-1) 2 +1，即f(x)=2x 2 -4x+3。 （2）由条件知2a＜1＜a+1，∴0＜a＜ 。