Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为 ，圆 的参数方程为 （其中 为

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为 ，圆 的参数方程为 （其中 为参数）.（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆 上的点到直线的距离的最小值.

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Answer 1

（Ⅰ）  （Ⅱ）圆 上的点到直线的距离的最小值为

本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题． （Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程； （Ⅱ）圆M的普通方程为：x 2 +（y+2） 2 =4，求出圆心M（0，-2）到直线x+y-1=0的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值． 解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系. ----------------1分 ----------------2分 所以，该直线的直角坐标方程为： ----------------3分 （Ⅱ）圆 的普通方程为： ----------------4分 圆心 到直线 的距离 ---------------5分 所以，圆 上的点到直线的距离的最小值为 ----------------7分