Question

（2014?杨浦区三模）如图，已知⊙0是△ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC是中点，AB=AC，B

（2014?杨浦区三模）如图，已知⊙0是△ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC是中点，AB=AC，BC=6．求∠OED的正切值．

Answer 1

解：连接AO并延长交BC于点H，连接OC，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∵O为圆心，
∴AH⊥BC，BH=HC，
∴HC=3，
∵半径OC=5，
∴OH=4，AH=9，
∴在Rt△AHC中，tan∠HAC=

HC

AH

=

3

9

=

1

3

，即tan∠OAE=

1

3

，
∵D、E分别是边AB和边AC的中点，
∴DE∥BC，
∴AH⊥DE，
∴∠OAE+∠AED=90°，
∵E是边AC的中点，O为圆心，
∴OE⊥AC，
∴∠AED+∠OED=90°，
∴∠OAE=∠OED，
∴tan∠OED=tan∠OAE=

1

3

．
∴∠OED的正切值为：

1

3

．