(2014?杨浦区三模)如图,已知⊙0是△ABC的外接圆,半径长为5,点D、E分别是边AB和边AC是中点,AB=AC,B

(2014?杨浦区三模)如图,已知⊙0是△ABC的外接圆,半径长为5,点D、E分别是边AB和边AC是中点,AB=AC,BC=6.求∠OED的正切值.... (2014?杨浦区三模)如图,已知⊙0是△ABC的外接圆,半径长为5,点D、E分别是边AB和边AC是中点,AB=AC,BC=6.求∠OED的正切值. 展开
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狄星鹏Px
推荐于2016-05-04 · 超过63用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:连接AO并延长交BC于点H,连接OC,
∵AB=AC,
AB
=
AC

∵O为圆心,
∴AH⊥BC,BH=HC,
∴HC=3,
∵半径余棚OC=5,
∴OH=4,AH=9,
∴在Rt△AHC中,tan∠HAC=
HC
AH
=
3
9
=
1
3
,即tan∠OAE=
1
3

∵D、困虚E分别是边AB和边AC的中点,
∴DE∥BC,竖尺则
∴AH⊥DE,
∴∠OAE+∠AED=90°,
∵E是边AC的中点,O为圆心,
∴OE⊥AC,
∴∠AED+∠OED=90°,
∴∠OAE=∠OED,
∴tan∠OED=tan∠OAE=
1
3

∴∠OED的正切值为:
1
3
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