Question

如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）．将矩形PMON绕点O顺时针旋转90°后得

如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）．将矩形PMON绕点O顺时针旋转90°后得到矩形ABCD．（1）请在图中的直角坐标系中画出旋转后的图形；（2）若直线y=13x+m恰好将矩形ABCD的面积二等分，求m的值．

Answer 1

解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求作的四边形；

（2）点A的坐标是（3，2），
所以，矩形的中心坐标（

3

2

，1），
∵直线y=

1

3

x+m恰好将矩形ABCD的面积二等分，
∴直线过矩形的中心，

1

3

×

3

2

+m=1，
解得m=

1

2

．