如图所示,在△ABC中,E为AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.试说明:(1)DE∥BC;(2)DE=12(BC-AC

如图所示,在△ABC中,E为AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.试说明:(1)DE∥BC;(2)DE=12(BC-AC).... 如图所示,在△ABC中,E为AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.试说明:(1)DE∥BC;(2)DE=12(BC-AC). 展开
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雏莓888m
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知道答主
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解答:证明:延长AD交BC于F.
(1)∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠FDC=90°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠FCD.
在△ACD与△FCD中,
∠ADC=∠FDC DC=DC∠ACD=∠FCD,
∴△ACD≌△FCD.
∴AC=FC AD=DF.
又∵E为AB的中点,
∴DE∥BF,
即DE∥BC.

(2)由(1)知AC=FC,DE=
1
2
BF,
∴DE=
1
2
(BC-FC)=
1
2
(BC-AC).
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