Question

如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说明：（1）DE∥BC；（2）DE=12（BC-AC

如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说明：（1）DE∥BC；（2）DE=12（BC-AC）．

Answer 1

解答：证明：延长AD交BC于F．
（1）∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠FDC=90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠FCD．
在△ACD与△FCD中，
∠ADC=∠FDC DC=DC∠ACD=∠FCD，
∴△ACD≌△FCD．
∴AC=FC AD=DF．
又∵E为AB的中点，
∴DE∥BF，
即DE∥BC．

（2）由（1）知AC=FC，DE=

1

2

BF，
∴DE=

1

2

（BC-FC）=

1

2

（BC-AC）．