Question

已知集合A={x|6x?5x2≥1}，集合B={x||x-(a+1)22|≤(a?1)22，a∈R}，若A?B，求a的取值范围

已知集合A={x|6x?5x2≥1}，集合B={x||x-(a+1)22|≤(a?1)22，a∈R}，若A?B，求a的取值范围．

Answer 1

由

6

x

?

5

x2

≥1，化为x²-6x+5≤0，且x≠0，解得1≤x≤5．
∴集合A=[1，5]．
由|x-

(a+1)2

2

|≤

(a?1)2

2

，化为?

(a?1)2

2

≤x?

(a+1)2

2

≤

(a?1)2

2

，
2a≤x≤a²+1．
∴B=[2a，a²+1]．
∵A?B，
∴

2a≥1 a2+1≤5

，
解得

1

2

≤a≤2．
∴a的取值范围是

1

2

≤a≤2．