Question

如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为 ____

如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为 _________ ．（提示：根据轴对称的性质）

Answer 1

解：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC，BD互相垂直平分， ∴点B关于AC的对称点为D， ∴FD=FB， ∴FE+FB=FE+FD≥DE． 只有点F运动到点M时，取等号， △ABD中，AD=AB，∠DAB=60°， ∴△ABD是等边三角形． ∵E为AB的中点， ∴DE⊥AB， ∴AE= AD=1，DE= = ， ∴EF+BF的最小值为 ．