Question

如图所示为交流发电机示意图．匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为r=5Ω，在磁感应强

如图所示为交流发电机示意图．匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为r=5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以ω=502rad/s的角速度为速转动，线圈与外部一阻R=20Ω的电阻相接．从图示位置开始计时，求：（1）S断开时，电压表示数； （2）电键S合上时，电压表和电流表示数；（3）电阻R上所消耗的电功率； （4）通过电阻R的瞬时电流的表达式．

Answer 1

（1）角速度ω=2πf=2π×

100

π

=200rad/s
感应电动势的最大值为 E_m=NBSω=100×0.5×100×10^-4×200=100V
电动势的有效值为：E=

2

2

E_m=50

2

V=70.7V；
S断开时，电压表示数为电源的电动势；故示数为70.7V；
（2）K合上后，电压表测量电阻R两端的电压，则电压表示数：U=

R

R+r

E=

9

9+1

×70.7V=63.63V
电流最大值为I_m=

Em

R+r

=

100

10

A=10A
则电流表示数I=

Im

2

=5

2

A；
（3）K合上后电阻R上消耗的功率是 P=

U2

R

=

63.632

9

J=450J
（4）图示位置感应电流最大，则瞬时值表达式为余弦表达式：i=I_mcosωt=10cos200t A；
答：
（1）K断开时电压表示数为70.7V；
（2）S闭合后电压表的读数是63.63V；电流表示数为5

2

A
（3）K合上后电阻R上消耗的功率是450J
（4）K合上后，以图示位置为计时零点，电流瞬时值的表达式为10cos200t A．