Question

已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2+2ax-3a2＜0}．（1）求A∪B；（2）若?U（A

已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2+2ax-3a2＜0}．（1）求A∪B；（2）若?U（A∪B）?C，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由x²-x-6＜0得，-2＜x＜3，则A={x|-2＜x＜3}，
由x²+2x-8＞0得，x＜-4或x＞2，则B={x|x＜-4或x＞2}，
∴A∪B={x|x＜-4或x＞-2}
（2）由（1）得，C_U（A∪B）={x|-4≤x≤2}，
由x²+2ax-3a²＜0得，（x+3a）（x-a）＜0，则C={x|（x+3a）（x-a）＜0}，
∵?_U（A∪B）?C，∴分三种情况讨论，
当a＞0时，C={x|-3a＜x＜a}，则

?3a＜?4 a＞2

，∴a＞2．
当a＜0时，C={x|a＜x＜-3a}，则

a＜?4 ?3a＞?2

，∴a＜-4．
当a=0时，不满足条件．
综上可得，a＞2或a＜-4．