已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2+2ax-3a2<0}.(1)求A∪B;(2)若?U(A

已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2+2ax-3a2<0}.(1)求A∪B;(2)若?U(A∪B)?C,求实数... 已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2+2ax-3a2<0}.(1)求A∪B;(2)若?U(A∪B)?C,求实数a的取值范围. 展开
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无尘清气生9861
2014-11-28 · TA获得超过219个赞
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(1)由x2-x-6<0得,-2<x<3,则A={x|-2<x<3},
由x2+2x-8>0得,x<-4或x>2,则B={x|x<-4或x>2},
∴A∪B={x|x<-4或x>-2}
(2)由(1)得,CU(A∪B)={x|-4≤x≤2},
由x2+2ax-3a2<0得,(x+3a)(x-a)<0,则C={x|(x+3a)(x-a)<0},
∵?U(A∪B)?C,∴分三种情况讨论,
当a>0时,C={x|-3a<x<a},则
?3a<?4
a>2
,∴a>2.
当a<0时,C={x|a<x<-3a},则
a<?4
?3a>?2
,∴a<-4.
当a=0时,不满足条件.
综上可得,a>2或a<-4.
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