Question

已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3＜0}，若A交B 包含于C，求a的范围

Answer 1

A：
x²-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
-2<x<3
B：
x²+2x-8>0
(x+4)(x-2)>0
x<-4或x>2
C：
x²-4ax+3<0
x=[4a±√(16a²-12)]/2
2a-√(4a²-3)<x<2a+√(4a²-3)

A∩B=-4<x<-2或2<x<3
∵A∩B∈C，
∴C最少为-4<x<3
4a²-3≥0 →a≥√3/2或a≤-√3/2
2a-√(4a²-3)<-4 →a<-19/16
2a+√(4a²-3)>3 →a>1
∴a的取值范围为a(-∞，-√3/2]∪[√3/2，+∞)

Answer 2

A={x|x^2-x-6＜0}
={x｜(x-3)(x+2)<0}
={x|2<x<3}
B={x|x^2+2x-8＞0}
={x|(x+4)(x-2)>0}
={x|x<-4或x>2}
A交B={x|-4<x<-2或2<x<3}
C={x|x^2-4ax+3＜0}，
f(x)=x^2-4ax+3=0 的一根大于等于3，另一根小于等于－4
(4a)^2-12>0,f(-4)<=0,f(3)<=0
∴a的取值范围为a(-∞，-√3/2）∪（√3/2，+∞)

Answer 3

由A可知，-2<X<3;由B可知2<XorX<-4;
A交B：2<X<3;
由C可以推出:2a-√(4a-3)<X<2a+√(4a-3);
由于A交B包含于C，所以
2a-√(4a-3)<=2且2a+√(4a-3)=>3且4a-3>0

求的最后1<=a<=（3+√2）/2;结果不一定正确哦~~