Question

已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若CU（A∪B）?C，求实数a的

已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若CU（A∪B）?C，求实数a的取值范围．

Answer 1

A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＜-4，或x＞2}，A∪B={x|x＜-4，或x＞-2}，
?_U（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（7分）
（1）当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，显然不成立（9分）
（2）当a=0时，C=?，不成立（10分）
（3）当a＜0时，C={x|3a＜x＜a}，
要使C_U（A∪B）?C，
只需

3a＜?4 a＞?2

（11分），
即?2＜a＜?

4

3

．（12分）