Question

两道简单的离散数学题，谢谢

1 请使用真值表证明：命题公式 Øp∧(p→Øq)∨p为永真式．

2 请使用等值演算法证明：(p→r)∧(q→r) ⇔ (p∨q)→r .

Answer 1

用p'表示非p,用pq表示p∧q,用p+q表示p∨q,
2.(p→r)(q→r)=p'rq'r=p'q'r=(p+q)'r=(p+q)→r.
1.猜p'(p'q')+p=p'q'+p,未必永真.

追问

朋友符号看不懂啊， 能用我使用的符号来表达吗 请问 ' 这个是什么意思

追答

2.(p→r)(q→r)
=（非p∨r）∧（非q∨r）
=（非p∧非q）∨r
=[非(p∨q)]∨r
=(p∨q)→r,

可以吗？

Answer 2

纳尼！！！！
什么东东？
aiai

Answer 3

1
真值表

p q 命题¬p∧(p→¬q)∨p
T T T
T F T
F F T
F T T

另外
¬p∧(p→¬q)∨p ⇔ ¬p∧(¬p∨¬q)∨p ⇔ (¬p∧¬p)∨(¬p∧¬q)∨p ⇔ ¬p∨(¬p∧¬q)∨p ⇔T

2
(p→r)∧(q→r)
⇔ (¬p∨r)∧(¬q∨r)
⇔ (¬p∧¬q)∨r
⇔ ¬(p∨q)∨r
⇔ (p∨q)→r