解微分方程，题目如下图～～感谢啊！
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两边对x求导
所以
积分<0,x> f^2(t) dt =e^(-x) f(x)-1
两边对x求导
f^2(x)=-e^(-x)f(x)+e^(-x)f'(x)
f' + f-e^x f^2 =0
e^x f'+e^x f =(e^x f)^2
(e^x f)'=(e^x f)^2
令z=e^x f
z'=z^2
dz/z^2=dx
-1/z=x+C
z=-1/(x+C)
e^x f=-1/(x+C)
f(x)=-e^(-x)/(x+C)
当x=0时
f(0)=1+1*0=1
所以
z(0)=e^0*f(0)=1=-1/(0+C)
C=-1
即
f(x)=-e^(-x)/(x-1)
=e^(-x)/(1-x)
所以
积分<0,x> f^2(t) dt =e^(-x) f(x)-1
两边对x求导
f^2(x)=-e^(-x)f(x)+e^(-x)f'(x)
f' + f-e^x f^2 =0
e^x f'+e^x f =(e^x f)^2
(e^x f)'=(e^x f)^2
令z=e^x f
z'=z^2
dz/z^2=dx
-1/z=x+C
z=-1/(x+C)
e^x f=-1/(x+C)
f(x)=-e^(-x)/(x+C)
当x=0时
f(0)=1+1*0=1
所以
z(0)=e^0*f(0)=1=-1/(0+C)
C=-1
即
f(x)=-e^(-x)/(x-1)
=e^(-x)/(1-x)
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