Question

高数：存在性（选择题） 设lim（x→x0)f(x)=0,lim(x→x0)g(x)不存在，则lim(x→x0)[f(x)+g(x)]______.

(A)等于0
(B)存在，但不能确定其值
(C)不存在
(D)不能确定其是否存在

希望能告诉解这类题的方法。死记的公式也可以

Answer 1

【分析】
lim f（x） = A limg（x）=B
那么 limf（x）+g（x） =A +B

【解答】
反证法：

设
lim(x→x0)[f(x)+g(x)] = A 存在，
又因为lim(x→x0) -f(x) = -0 = 0
则 lim(x→x0)[f(x)+g(x)] + [-f(x)] = lim(x→x0) g(x) = A+ 0 =A 存在 。
与已知矛盾。
故lim(x→x0)[f(x)+g(x)] 不存在

这些问题可以总结成口诀记忆。

newmanhero 2015年2月3日16:40:05

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

lim g(x)不是不存在么，为什么是lim g(x)=B?
为什么要说明lim(x→x0) -f(x) = -0 = 0 ？

你的反证法是用lim[f(x)+g(x)]的和减去lim f(x)来求lim g(x)吗？

追答

lim F（x） = A limG（x）=B
那么 limF（x）+G（x） =A +B
我这么写能看懂了吧。
此时 F(x) = [f(x)+g(x)] G(x) = -f(x)

我用的是F（x）+G（x），怕你看不懂 F（x）- G（x）= F（x）+（-G（x））
谁知道你的基础怎么样。

反证法是 用和 减去 limf（x） 来求的。