Question

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠E

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4。（1）求证：△EGB是等腰三角形； （2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

Answer 1

解：（1）∵∠EFB=90°，∠ABC=30° ∴∠EBG=30° ∵∠E=30° ∴∠E=∠EBG ∴EG=BG ∴△EGB是等腰三角形； （2）30° 在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=4 ∴BC= ， 在Rt△DEF 中，∠EFD=90°，∠E=30°，DE=4 ∴DF=2 ∴CF= ∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形 ∴ED∥AC ∵∠ACB=90° ∴ED⊥CB ∵DE=4 ∴DF=2 ∴F到ED的距离为 ∴梯形的高为 。