Question

已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆于B，D两点，过 的直线交椭圆于A，C两点，且 ，

已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆于B，D两点，过 的直线交椭圆于A，C两点，且 ，垂足为P．（Ⅰ）设P点的坐标为 ，证明： ；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．

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Answer 1

（理科学生做）. 证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距 ， 由 知点 在以线段 为直径的圆上， 故 ， 所以， ． （Ⅱ）（ⅰ）当 的斜率 存在且 时， 的方程为 ，代入椭圆方程 ，并化简得 ． 设 ， ，则 ， ， ； 因为 与 相交于点 ，且 的斜率为 ． 所以， ． 四边形 的面积 ． 当 时，上式取等号． （ⅱ）当 的斜率 或斜率不存在时，四边形 的面积 ． 综上，四边形 的面积的最小值为 ．   www.ks5u.com 来源：高考资源网

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