Question

现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x，其中奇函数的个数为（　　）A．1B．2C

现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x，其中奇函数的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

四个函数的定义域为R，关于原点对称．
①因为f（-x）=（-x）sin（-x）=xsinx=f（x），所以函数f（x）是偶函数．
②因为f（-x）=（-x）cos（-x）=-xcosx=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．
③因为f（-x）=（-x）|cos（-x）|=-x|cosx|=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．
④因为f（-x）=（-x）2^-x=-x?2^-x≠-f（x），且f（-x）=（-x）2^-x=-x?2^-x≠f（x），所以函数f（x）为非奇非偶函数．
故是奇函数的为②③，共有2个．
故选B．