Question

（本小题满分１２分）设函数 若对所有的 都有 成立，求实数 的取值范围。

（本小题满分１２分）设函数 若对所有的 都有 成立，求实数 的取值范围。

Answer 1

解法一： 令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax， 对函数g(x)求导数： 令 0，解得 。                                      ……5分 （i）当a≤1时，对所有x＞0， 上是增函数，又g(0)=0，所以对 有 即当a≤1时，对于所有 都有                                        ……9分 （ii）当a＞1时，对于 ，所以g(x)在 是减函数，又g(0)=0,所以对0＜x＜c n-1 -1有 即           所以，当a >1时，不是对所有的x≥0都有 成立。            ……12分 综上a的取值范围是（ ]。 解法二： 令 于是不等式 成立即为 成立。                      ……3分 对g(x)求导数得 令                                        ……6分 当 为增函数， 当 为减函数，                       ……9分 要对所有x≥0都有g(x) ≥g(0)充要条件为 。 由此得a≤1，即a的取值范围是（ ]。                           ……12分

略