Question

设a∈R，函数f(x)＝x 3 ＋ax 2 ＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的

设a∈R，函数f(x)＝x 3 ＋ax 2 ＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为 (　　) A．y＝－3x B．y＝－2x C．y＝3x D．y＝2x

Answer 1

A

分析：先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（-x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程． 解：f′（x）=3x 2 +2ax+（a-3）， ∵f′（x）是偶函数， ∴3（-x） 2 +2a（-x）+（a-3）=3x 2 +2ax+（a-3）， 解得a=0， ∴k=f′（0）=-3， ∴切线方程为y=-3x． 故选A．