Question

已知函数F(X)=AX^3+BX^2+CX的导函数为H(X),F(X)的图像在点(-2,F(-2)处的切线方程为3X-Y+8=0第二问怎么做

已知函数F(X)=AX^3+BX^2+CX的导函数为H(X),F(X)的图像在点(-2,F(-2)处的切线方程为3X-Y+8=0，且H'(-2/3)= 0，又函数G（X）=KXE^X与函数Y=LN(X+1)的图像在原点处有相同的切线，
(1)求函数F(X) 的解析式，及K的值
（2）若F(X)<=G(X)-M+X+1对于任意X属于[0,+无穷大）恒成立求M的取值范围

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2+cx
h(x)=f'(x)=3ax^2+2bx+c
f(x)的图像在点(-2,f(-2))处的切线方程为3x-y+8=0
得 f(-2)=2
而 f(-2)=-8a+4b-2c
得 -8a+4b-2c=2 ①
切线方程的斜率为：h(-2)=3
h(-2)=12a+4b+c
得 12a+4b+c=3 ②
h'(x)=6ax+2b h'(-2/3)=-4a+2b=0
得 b=2a ③
由①②③，得
a=1/5 b=2/5 c=-1
g(x)=kxe^x与函数y=ln(x+1)的图像在原点处有相同的切线
g'(0)=k
y'=1
得 k=1
(1) f(x)=x^3/5+2x^2/5-x
k=1

追问

第2问这么做