Question

（2008?荆门）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC

（2008?荆门）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是______．

Answer 1

解：如图：
作ME⊥AC交AD于E，连接EN，
则EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴BN=BM=AM，
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE=AM，
∴AE=BN，AE∥BN，
∴四边形ABNE是平行四边形，
∴EN=AB，EN∥AB，
而由题意可知，可得AB=

(6÷2)2+(8÷2)2

=5，
∴EN=AB=5，
∴PM+PN的最小值为5．
故答案为：5．