Question

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D．点E在⊙O上． （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D．点E在⊙O上． （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求tan∠AEB的大小．

Answer 1

解：（1）∵OD⊥AB，
∴

AD

＝

DB

，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×52°=26°．

（2）∵OC=3，OA=5，
∴AC=4，
∵OD⊥AB，
∴弧AD=弧BD=

1

2

弧AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=4，△AOC为直角三角形，
∴∠AEB=∠AOD，
∴tan∠AEB=

AC

OC

=

4

3

．