Question

已知f（x）=x|x-a|-2，若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围

已知f（x）=x|x-a|-2，若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．

Answer 1

①当x=0时，显然f（x）＜0成立，此时，a∈R
②当x∈（0，1]时，由f（x）＜0，可得x?

2

x

＜a＜x+

2

x

，
令 g(x)＝x?

2

x

，(x∈(0，1])；h(x)＝x+

2

x

(x∈(0，1])
∵g′(x)＝1+

2

x2

＞0恒成立，
∴g（x）是单调递增，可知[g（x）]_max=g（1）=-1
∵h′(x)＝1?

2

x2

＜0恒成立，
∴h（x）是单调递减，可知[h（x）]_min=h（1）=3
此时a的范围是（-1，3）
综合①、②得：a的范围是（-1，3）．