Question

已知sinx-2cosx=0，则2cos2x2?sinx?12sin(x+π4)=______

已知sinx-2cosx=0，则2cos2x2?sinx?12sin(x+π4)=______．

Answer 1

由题设条件可得sinx=2cosx，
又

2cos2 x 2 ?sinx?1

2 sin(x+ π 4 )

=

cosx?sinx

sinx+cosx

将sinx=2cosx代入上式得

2cos2 x 2 ?sinx?1

2 sin(x+ π 4 )

=

?cosx

3cosx

=-

1

3

故答案为-

1

3