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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动,当运动
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动,当运动到点A时停止,若设点D运动的时间为t秒,点D运...
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动,当运动到点A时停止,若设点D运动的时间为t秒,点D运动的速度为每秒1个单位长度(1)当t=2时,CD=______,AD=______;(请直接写出答案)(2)当△CBD是直角三角形时,t=______;(请直接写出答案)(3)求当t为何值时,△CBD是等腰三角形?并说明理由.
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(1)t=2时,CD=2×1=2,
∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,
∴AC=
=
=10,
AD=AC-CD=10-2=8;
(2)①∠CDB=90°时,S△ABC=
AC?BD=
AB?BC,
即
×10?BD=
×8×6,
解得BD=4.8,
∴CD=
=
=3.6,
t=3.6÷1=3.6秒;
②∠CBD=90°时,点D和点A重合,
t=10÷1=10秒,
综上所述,t=3.6或10秒;
故答案为:(1)2,8;(2)3.6或10秒;
(3)①CD=BD时,如图1,过点D作DE⊥BC于E,![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/ae51f3deb48f8c5486278ea839292df5e1fe7f44?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
则CE=BE,
∴CD=AD=
AC=
×10=5,
t=5÷1=5;
②CD=BC时,CD=6,t=6÷1=6;
③BD=BC时,如图2,过点B作BF⊥AC于F,
则CF=3.6,
CD=2CF=3.6×2=7.2,
∴t=7.2÷1=7.2,
综上所述,t=5秒或6秒或7.2秒时,△CBD是等腰三角形.
∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,
∴AC=
AB2+BC2 |
82+62 |
AD=AC-CD=10-2=8;
(2)①∠CDB=90°时,S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
即
1 |
2 |
1 |
2 |
解得BD=4.8,
∴CD=
BC2?BD2 |
62?4.82 |
t=3.6÷1=3.6秒;
②∠CBD=90°时,点D和点A重合,
t=10÷1=10秒,
综上所述,t=3.6或10秒;
故答案为:(1)2,8;(2)3.6或10秒;
(3)①CD=BD时,如图1,过点D作DE⊥BC于E,
则CE=BE,
∴CD=AD=
1 |
2 |
1 |
2 |
t=5÷1=5;
②CD=BC时,CD=6,t=6÷1=6;
③BD=BC时,如图2,过点B作BF⊥AC于F,
则CF=3.6,
CD=2CF=3.6×2=7.2,
∴t=7.2÷1=7.2,
综上所述,t=5秒或6秒或7.2秒时,△CBD是等腰三角形.
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