Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接，导轨半径为R一个质量为m的物块将弹簧压缩

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接，导轨半径为R一个质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后在弹力的作用下物块向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，物块到达B点之前弹簧已恢复原长，之后向上运动恰能到达最高点C．求：（1）弹簧的弹力对物块做的功？（2）物块从B至C克服摩擦力阻力做的功？

Answer 1

物块在B点时受力mg和导轨的支持力N=7mg．
由牛顿第二定律，有 7mg?mg＝m

v 2 B

R

得：EkB＝

1

2

m

v

2 B

＝3mgR．  
（1）根据动能定理，可求得弹簧弹力对物体所做的功为：W_f=E_kB=3mgR
（2）物块在C点仅受重力．据牛顿第二定律，有：mg＝m

v 2 C

R

得：EkC＝

1

2

m

v

2 C

＝

1

2

mgR． 
物体从B到C只有重力和阻力做功．根据动能定理，有：W_f-mg?2R=E_kC-E_kB
得：物体从B到C阻力做的功为：Wf＝

1

2

mgR?3mgR+2mgR＝?

1

2

mgR 
即物块从B至C克服阻力做的功为

1

2

mgR．
答：（1）弹簧对物体的弹力做的功3mgR；
（2）物块从B至C克服阻力做的功

1

2

mgR．