Question

高等数学，二型曲面积分，法向量方向如何判断

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Answer 1

由题意，S的侧是下侧，对于积分zdxdy来说，立马就可以化为二重积分。对于积分(x+y)dydz来说，S需要的是前侧或后侧。

根据曲面方程以及曲面的下侧，得到法向量n=(αz/αx,αz/αy,-1)=(2x,2y,-1)，因为x≥0，所以2x≥0，所以(x+y)dydz积分时，曲面的侧是前侧。

曲面积分分第一型和第二型的：

第一型曲面积分不考虑方向的问题；

第二型曲面积分，考虑方向，一般我们认定曲面的外侧为正向，则法向量的方向也是向外的。

扩展资料：

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。

由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。

参考资料来源：百度百科-方向向量

Answer 2

由题意，S的侧是下侧，对于积分zdxdy来说，立马就可以化为二重积分。对于积分(x+y)dydz来说，S需要的是前侧或后侧。根据曲面方程以及曲面的下侧，得到法向量n=(αz/αx,αz/αy,-1)=(2x,2y,-1)，因为x≥0，所以2x≥0，所以(x+y)dydz积分时，曲面的侧是前侧

追问

能不能直接理解成x＞0所以s是前侧

追答

不能，x＞0只保证曲面的位置是在x轴正半轴这一片，它的侧可以选择前侧也可以选择后侧