Question

急~】】已知函数g（x）=x/lnx,f（x）=g（x）-ax.求详见图中第三问

只要第三问√
请尽快~求不忽悠~谢谢啦~看网上其它答案第一问连定义域x≠1都忽视掉真的不想信了……

Answer 1

　　由题：g(x)有意义，则x≠1且x＞o，则x∈（0,1）∪（1，﹢∞）；

　　（Ι）对g(x)求导得：

• 　　g'(x)=[ln(x)-1]/[ln(x)]2，即你所求得的函数；

• ∵ ln(x)≠0,∴导函数分母大于0

•   当g'(x)≥0时 lnx-1≥0,∴ x≥e＞1；

•   当g'(x)＜0时 lnx-1＜0，∴x＜e

　　综上g(x)在x∈[e,＋∞)递增；x∈(0,1)∪(1,e]递减。

　　（Ⅱ）对f(x)求导得f'(x)=g'(x)-a；由题x∈(1,＋∞)时 f'(x)≤0，即g'(x)＜a

• 由（Ι）可知x∈[e,﹢∞] 时0≤g'(x)＜a;

• x∈(1,e)时g'(x)＜0

综上  a 最小值为0

（Ⅲ）由题g(x1)≤g'(x2)+a 即a≥g(x1)-g'(x2)

设h(x)=g(x)-g'(x),x∈[e,e2]；则该题转化为求h(x)的最大值。

不难求得h(x)在给定区间为递增函数所以e≤h(x)≤(2e2-1)/4，

综上a≥(2e2-1)/4

Answer 2

分离参数法就可以做啦