Question

如图，是二次函数y=ax 2 +bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b 2 ＞

如图，是二次函数y=ax 2 +bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b 2 ＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正确结论是______．

Answer 1

①∵图象与x轴有交点，对称轴为x= - b 2a =-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上， 又∵二次函数的图象是抛物线， ∴与x轴有两个交点， ∴b 2 -4ac＞0， 即b 2 ＞4ac，正确； ②∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∵对称轴为x= - b 2a =-1， ∴2a=b， ∴2a+b=4a，a≠0， 错误； ③∵x=-1时y有最大值， 由图象可知y≠0，错误； ④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得 5a-b=-c＜0，即5a＜b． 故正确的为①④．