Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE 求证：AH＝2B

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE 求证：AH＝2BD

Answer 1

详见解析

试题分析：由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH="2BD" 试题解析：∵AD是高,BE是高 ∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90° ∴∠EBC=∠CAD        2分 又∵AE＝BE ∠AEH=∠BEC ∴△AEH△BEC(ASA)         2分 ∴AH ＝BC ∵AB＝AC，AD是高 ∴BC=2BD ∴AH ＝2BD        2分