Question

已知向量 OA =(3，-4)， OB =(6，-3)， OC =(5-m，-3-m) ．

已知向量 OA =(3，-4)， OB =(6，-3)， OC =(5-m，-3-m) ．（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）已知向量 OA =(3，-4)， OB =(6，-3)， OC =（5-m，-（3+m）） ∵ AB =(3，1)， AC =(2-m，1-m)， 由三点共线知3(1-m)=2-m ∴实数m= 1 2 时，满足的条件  …（6分） （2）由题设知 BA =(-3，-1)， BC =（-1-m，-m） ∵∠ABC为锐角，∴ BA ? BC =3+3m+m＞0?m＞- 3 4 …（12分） 又由（1）可知，当m= 1 2 时，∠ABC=0° 故m∈ (- 3 4 ， 1 2 )∪ ( 1 2 ，+∞) …（13分）