已知双曲线的左右焦点分别为F 1 、F 2 ，点P在双曲线的右支上，且|PF 1 |=4|PF 2 |，则此双曲线的离心率e
已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______．...
已知双曲线的左右焦点分别为F 1 、F 2 ，点P在双曲线的右支上，且|PF 1 |=4|PF 2 |，则此双曲线的离心率e的取值范围为______．
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| ∵|PF 1 |=4|PF 2 |， ∴由双曲线的定义可得|PF 1 |-|PF 2 |=3|PF 2 |=2a， ∴|PF 2 |=
∵点P在双曲线的右支上， ∴|PF 2 |≥c-a， ∴
∴ e=
∵e＞1， ∴ 1＜e≤
∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，
故答案为：（1，
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