Question

已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则f′(?3)f′(1)=（　　）A．-1B．2C．-5D．-

已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则f′(?3)f′(1)=（　　）A．-1B．2C．-5D．-3

Answer 1

由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=-1是极小值，
即2，-1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax³+bx²+cx+d，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，
由f′（x）=3ax²+2bx+c=0，
得2+（-1）=

?2b

3a

=1，
-1×2=

c

3a

=-2，
即c=-6a，2b=-3a，
即f′（x）=3ax²+2bx+c=3ax²-3ax-6a=3a（x-2）（x+1），
则

f′(?3)

f′(1)

=

3a(?3?2)(?3+1)

3a(1?2)(1+1)

=

?5×(?2)

?2

=-5，
故选：C