Question

若θ∈R，则复数z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在复平面内对应的点组成的图形是______

若θ∈R，则复数z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在复平面内对应的点组成的图形是______．

Answer 1

∵复数z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在复平面内对应的点为（2（cosθ+sinθ），（sinθ-cosθ）），
即x=2（cosθ+sinθ），y=（sinθ-cosθ）），
∴

x

2

=cosθ+sinθ，y=sinθ-cosθ，两式平方相加消去参数θ，
得：

x2

4

+y2＝2，
即

x2

8

+

y2

2

＝1，
即对应的图形为椭圆．
故答案为：椭圆．