若sinα,cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根,则实数m的值为(  )A.-12B.56C.-12或56D.1

若sinα,cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根,则实数m的值为()A.-12B.56C.-12或56D.12... 若sinα,cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根,则实数m的值为(  )A.-12B.56C.-12或56D.12 展开
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祺然SG
推荐于2016-09-24 · 超过59用户采纳过TA的回答
知道答主
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∵sinα,cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根,
∴△=36m2+12(2m+1)=12(3m2+2m+1)≥0,
且sinα+cosα=-
6m
3
=-2m,sinαcosα=
2m+1
3

∵(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα,
∴4m2=1+
4m+2
3

解得:m=-
1
2
或m=
5
6

当m=
5
6
时,sinα+cosα=-
5
3
,不成立,舍去;
则m=-
1
2

故选:A.
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