Question

若定义在R上的函数y=f（x）满足f(x+1)＝1f(x)，且当x∈（0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=log3x(x＞0)2x+1

若定义在R上的函数y=f（x）满足f(x+1)＝1f(x)，且当x∈（0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=log3x(x＞0)2x+1(x≤0)，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-4，4]内的零点个数为（　　）A．9B．7C．5D．4

Answer 1

∵f(x+1)＝

1

f(x)

，
∴f（x+2）=f（x），即函数的周期为2，
∵x∈（0，1]时，f（x）=x，
∴当x∈（-1，0]时，x+1∈（0，1]，此时f（x）=

1

f(x+1)

＝

1

x+1

．
作出函数f（x）与g（x）的图象如图：
由图象可知两个图象的交点个数为5个，
故函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-4，4]内的零点个数为5个，
故选：C．