Question

已知实数a，b，c，d∈R，求证：a2+b2?c2+d2≥ac+bd

已知实数a，b，c，d∈R，求证：a2+b2?c2+d2≥ac+bd．

Answer 1

解答：证明：ac+bd≤0，不等式成立；
若ac+bd＞0，欲证

a2+b2

?

c2+d2

≥ac+bd，
只需证（a²+b²）?（c²+d²）≥a²c²+b²d²+2abcd，
只需证a²c²+a²d²+b²c²+b²d²≥a²c²+b²d²+2abcd，
即a²d²+b²c²≥2abcd，因上式成立，
故原结论正确．