八年级关于勾股定理的填空题！急需！10道填空题！尽量不要带图的那种！完美还加分！ 20
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1．等边三角形的高是h，则它的面积是( )
A． h2 B． h2 C． h2 D． h2
答案：B
说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD=h，因为∠B=60º，AD⊥BC，所以∠BAD=30º；设BD=x，则AB=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x= h，因为BC=2BD= h，所以SΔABC= BC•AD= • h•h= h2，所以答案为B．
2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )
A． 12cm2 B． 10cm 2 C． 8cm2 D． 6cm2
答案：D
说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：
由①得x+y=7③，由③得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因为x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，这样就有S= xy = ×12=6，所以答案为D．
3．下列命题是真命题的个数有( )
①直角三角形的最大边长为 ，短边长为1，则另一条边长为
②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为
③在直角三角形中，若两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1
④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
说明：①因为另一条直角边长的平方为( )2−12=3−1=2，所以另一条边长为 是正确的；②设两直角边为k和2k，而由已知 •k•2k=2，所以k= ，故两直角边长为 ，2 ，所以斜边长为 = ，故②正确；③因为(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故③正确；④由面积、底边上的高可得底边为6，故底边的一半为3，所以斜边长为 =5，故④正确；所以答案为D．
4．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为m，则这个三角形的周长是( )
A． + 2m B． +m C．2( +m) D．2 +m
答案：C
说明：如图，设AC=x，BC=y，则 xy=S；因为CD为中线，且CD=m，所以AB=2CD=2m，所以x2+y2=( 2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S，即x+y= ，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m)，答案为C．
5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )
A．10 −15 B．10−5 C．5 −5 D．20−10
答案：D
说明：设DC=x，因为∠C=60º，ED⊥BC，所以EC=2x
因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE=DE=5−2x
由勾股定理得：x2+(5−2x)2=(2x)2，即x2−20x+25=0，解得x= =10±5
因为DC<BC=5，所以x=10+5 应舍去，故x=10−5 ，所以CE=2x=2(10−5 )=20−10 ，答案为D．
6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：C
说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42=a2，可得a=2 ；②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2=42，可得a=2 ，所以a的取值可以有2个，答案为C．
7．小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )米
A．0.7 B． 0.8 C．0.9 D．1.0
答案：A
说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为 = = =0.7，答案为A．
8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )
A．6 B． 8 C．10 D．12
答案：C
说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜边长为8+2=10，答案为C．
9．如图，在ΔABC中，若AB>AC，AE为BC上的中线，AF为BC边上的高，求证：AB2−AC2=2BC·EF
证明：因为AF⊥BC，所以在RtΔAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2
在RtΔAFC中，由勾股定理得：AC2=AF2+FC2
所以AB2−AC2=BF2−FC2=(BF+FC)(BF−FC)=BC•(BF−FC)
因为BF=BE+EF，FC=EC−EF，BE=EC
所以BF−FC=2EF
所以AB2−AC2=BC•2EF=2BC•EF
10．如图，ΔABC中，∠A=90º，E是AC的中点，EF⊥BC，F为垂足，BC=9，FC=3，求 AB．
解：如图，作AD⊥BC
因为EF⊥BC，所以AD//EF
因为E为AC中点，所以F为DC的中点
因为FC=3，所以DF=3，DC=3+3=6
因为BC=9，所以BD=9−6=3
设EC=x，则AC=2x
由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AB2=AD2+BD2
所以AC2−AB2=DC2−BD2①
即AC2−AB2=62−32=27
因为∠A=90º，由勾股定理得AB2+AC2=BC2=81②
由②−①得2AB2=81−27=54，所以AB2=27，即AB= =3
A． h2 B． h2 C． h2 D． h2
答案：B
说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD=h，因为∠B=60º，AD⊥BC，所以∠BAD=30º；设BD=x，则AB=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x= h，因为BC=2BD= h，所以SΔABC= BC•AD= • h•h= h2，所以答案为B．
2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )
A． 12cm2 B． 10cm 2 C． 8cm2 D． 6cm2
答案：D
说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：
由①得x+y=7③，由③得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因为x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，这样就有S= xy = ×12=6，所以答案为D．
3．下列命题是真命题的个数有( )
①直角三角形的最大边长为 ，短边长为1，则另一条边长为
②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为
③在直角三角形中，若两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1
④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
说明：①因为另一条直角边长的平方为( )2−12=3−1=2，所以另一条边长为 是正确的；②设两直角边为k和2k，而由已知 •k•2k=2，所以k= ，故两直角边长为 ，2 ，所以斜边长为 = ，故②正确；③因为(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故③正确；④由面积、底边上的高可得底边为6，故底边的一半为3，所以斜边长为 =5，故④正确；所以答案为D．
4．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为m，则这个三角形的周长是( )
A． + 2m B． +m C．2( +m) D．2 +m
答案：C
说明：如图，设AC=x，BC=y，则 xy=S；因为CD为中线，且CD=m，所以AB=2CD=2m，所以x2+y2=( 2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S，即x+y= ，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m)，答案为C．
5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )
A．10 −15 B．10−5 C．5 −5 D．20−10
答案：D
说明：设DC=x，因为∠C=60º，ED⊥BC，所以EC=2x
因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE=DE=5−2x
由勾股定理得：x2+(5−2x)2=(2x)2，即x2−20x+25=0，解得x= =10±5
因为DC<BC=5，所以x=10+5 应舍去，故x=10−5 ，所以CE=2x=2(10−5 )=20−10 ，答案为D．
6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：C
说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42=a2，可得a=2 ；②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2=42，可得a=2 ，所以a的取值可以有2个，答案为C．
7．小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )米
A．0.7 B． 0.8 C．0.9 D．1.0
答案：A
说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为 = = =0.7，答案为A．
8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )
A．6 B． 8 C．10 D．12
答案：C
说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜边长为8+2=10，答案为C．
9．如图，在ΔABC中，若AB>AC，AE为BC上的中线，AF为BC边上的高，求证：AB2−AC2=2BC·EF
证明：因为AF⊥BC，所以在RtΔAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2
在RtΔAFC中，由勾股定理得：AC2=AF2+FC2
所以AB2−AC2=BF2−FC2=(BF+FC)(BF−FC)=BC•(BF−FC)
因为BF=BE+EF，FC=EC−EF，BE=EC
所以BF−FC=2EF
所以AB2−AC2=BC•2EF=2BC•EF
10．如图，ΔABC中，∠A=90º，E是AC的中点，EF⊥BC，F为垂足，BC=9，FC=3，求 AB．
解：如图，作AD⊥BC
因为EF⊥BC，所以AD//EF
因为E为AC中点，所以F为DC的中点
因为FC=3，所以DF=3，DC=3+3=6
因为BC=9，所以BD=9−6=3
设EC=x，则AC=2x
由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AB2=AD2+BD2
所以AC2−AB2=DC2−BD2①
即AC2−AB2=62−32=27
因为∠A=90º，由勾股定理得AB2+AC2=BC2=81②
由②−①得2AB2=81−27=54，所以AB2=27，即AB= =3
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