Question

分解因式:(x＋y)(x＋y＋2xy)＋(xy+1)(xy-1)

Answer 1

（x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)
=（x+y）²+2xy（x+y）+x²y²-1
=【（x+y）+xy】²-1
=（x+y+xy-1）（x+y+xy+1）
= (x + 1)(y + 1)(x + y + xy - 1)
把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。

Answer 2

令x＋y＝a，xy＝b，则
原式＝a(a＋2b)＋(b＋1)(b－1)
＝a^2＋2ab＋b^2－1
＝(a＋b)^2－1
＝(a＋b＋1)(a＋b－1)
故原式＝(x＋y＋xy＋1)(x＋y＋xy－1)
＝(x＋1)(y＋1)(x＋y＋xy－1)

Answer 3

追问

你还没有分完～不过谢谢

Answer 4

(x + y)(x + y + 2xy) + (xy + 1)(xy - 1)
= (x + y)² + 2xy (x + y) + (xy)² -1
= (x + y + xy)² - 1
= (x + y + xy + 1)(x + y + xy - 1)
= (x + 1)(y + 1)(x + y + xy - 1)