Question

如图，在ΔABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相较于点O，过点O作EF//AB 交BC于

如图，在ΔABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相较于点O，过点O作EF//AB 交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D。下列三个结论： ①∠AOB=90°+二分之一 ∠C； ②当∠C=90° 时，E、F分别是AC、BC的中点； ③若OD=a，CE+CF=2b，则SΔCEF=ab，其中正确的是（） A．① B．②③ C．①② D．①③

Answer 1

正确答案，①、③。
选D。
①证明：∵OB、OA分别平分∠CBA、∠CAB，
∴∠OAB+∠OBA=1/2(∠CAB+∠CBA)
=1/2(180°-∠C)
=90°-1/2∠C
∴∠AOB=1/0°-(∠OAB+∠OBA)=90°+1/2∠C，

⑶证明：过O作OH⊥AC于H，连接OC，
∵O是∠CAB、∠CBA平分线的交点，
∴CO平分∠ACB，
∵OD⊥BC，
∴OH=OD=a，
∴SΔCEF=SΔCOH+SΔCOD
=1/2OD*CE+1/2OH*CF
=1/2a(CE+CF)
=1/2a*2b
=ab。