Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：有同学认为，不论∠B，∠C的度数是多少，都有∠DAE= 1 2 （∠B-∠C）成立，你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？

Answer 1

（1）∵在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= 1 2 ∠BAC= 1 2 ×80°=40°； （2）∵AD⊥BC，∠B=70°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°， ∵∠BAE=40°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°； （3）成立． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= 1 2 （180°-∠B-∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠BAD=90°-∠B， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD= 1 2 （180°-∠B-∠C）-90°+∠B= 1 2 （∠B-∠C）．