Question

已知双曲线x2a2-y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程是______

已知双曲线x2a2-y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程是______．

Answer 1

由题意，双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，
可得渐近线的斜率为-

1

2

，由于双曲线的渐近线方程为y=±

1

a

x
故

1

a

=

1

2

，∴a=2，可得双曲线的方程为

x2

4

-y²=1
可得a=2，c=

5

，
由此得双曲线的准线方程是x=±

4

5

=±

4 5

5

．
故答案为：x＝±

4 5

5

．