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已知a,b,c,d为偶数,且0<a<b<c<d,d-a=90,a,b,c成等差数列,b,c,d成等比数列,则a+b+c+d的值
已知a,b,c,d为偶数,且0<a<b<c<d,d-a=90,a,b,c成等差数列,b,c,d成等比数列,则a+b+c+d的值为()A.384B.324C.284D.19...
已知a,b,c,d为偶数,且0<a<b<c<d,d-a=90,a,b,c成等差数列,b,c,d成等比数列,则a+b+c+d的值为( )A.384B.324C.284D.194
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由条件可设a、b、c、d分别为b-m,b,b+m,
.
又
?(b?m)=90,
即m2+3bm-90b=0…①
∵a、b、c、d为偶数,且0<a<b<c<d,
∴m为6的倍数且m<30.
设m=6k,代入①得
36k2+18bk=90b,∴b=
.
将k=1,2,3,4逐一代入上式,并结合b奇偶性知,
k=4,b=32,
故a、b、c、d依次为8,32,56,98.
∴a+b+c+d=194.
故选:D.
(b+m)2 |
b |
又
(b+m)2 |
b |
即m2+3bm-90b=0…①
∵a、b、c、d为偶数,且0<a<b<c<d,
∴m为6的倍数且m<30.
设m=6k,代入①得
36k2+18bk=90b,∴b=
2k2 |
5?k |
将k=1,2,3,4逐一代入上式,并结合b奇偶性知,
k=4,b=32,
故a、b、c、d依次为8,32,56,98.
∴a+b+c+d=194.
故选:D.
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