Question

已知：如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC=15，BC=8，求PE+PF

已知：如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC=15，BC=8，求PE+PF．

Answer 1

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=15，OD=OC，
∴设∠BDC=∠DCA=α，
在Rt△PCE中，sin∠DCA=sinα=

PE

PC

，
∴PE=PCsinα，
在Rt△PDF中，sin∠BDC=sinα=

PF

DP

，
∴PF=PDsinα，
∴PE+PF=PCsinα+PDsinα=CDsinα，
∵在Rt△BCD中，BD=15，BC=8，
∴sinα=

8

15

，CD=

BD2?BC2

=

161

，
∴PE+PF=

161

×

8

15

=

8 161

15

．